Содержание

Введение…………………...............................................................................................3

Методические указания к проведению лабораторных

работ на построенном макете ………………………………………............................4

Последовательный колебательный контур ………………………………………......4

Связанный колебательный контур …………………………………........................…8

Параллельный колебательный контур ........................................................................ 11

Параллельный колебательный контур 1- вида  ……………………………………. 13

Параллельный колебательный контур 2- вида  ……………………………………..14

Параллельный колебательный контур 3- вида  ……………………………………. 16

Параллельный колебательный контур  общего вида  …………………………....... 17

Заключение .................................................................................................................... 19

Литература ..................................................................................................................... 20

Введение

            Основная цель работы – снятие и анализ резонансных характеристик последовательного, параллельного  и связанных колебательных контуров; приобретение навыков регулирования колебательных систем

            Важнейшей частью  радиоэлектронной  аппаратуры  являются колебательные системы, простейшая из которых – колебательных контур с сосредоточенными параметрами  –  состоит  из  катушки  индуктивности “L” ,   конденсатора “C”   и   резистора  “R”.

Методические указания к проведению лабораторных работ

на построенном макете

”исследование свойств колебательных контуров”

              На данном макете возможно проведение лабораторных работ по снятию амплитудно-частотных характеристик последовательного, параллельного(1-,2-,3- и общего вида) и связанных контуров при различных емкостях связи. На контрольной панели макете нарисована принципиальная электрическая схема, представленная на рис. 1.

    Как видно из этой схемы, используя переключатели и тумблер легко получить как последовательный и параллельный (1-,2-,3- и общего вида) контур, так и связанные контура с различными емкостями связи (комбинируя емкость  С3, С4 и С5 ). Частота    под   ƒ= 465 кГц.                     

“Последовательный колебательный контур”

            Как известно, простейшими резонансными (или колебательными) цепями являются последовательный и параллельный колебательные контуры. Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 2). При воздействии на такую цепь переменного (в простейшем случае гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина (амплитуда) которого может быть вычислена согласно закону Ома: I = U/|ХΣ| , где |ХΣ| -модуль суммы реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора. На рис. 3 приведены зависимости реактивных сопротивлений катушки XL и конденсатора ХC от круговой частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы ХΣ Последний график, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления цепи, изображенной на рис. 2. Из этого графика видно, что на некоторой частоте ω=ωр , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю, общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи, а саму цепь, изображенную на рис. 2, принято называть последовательным колебательным контуром. Также из рис. 3видно, что на частотах ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах - индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может быть  вычислена при помощи известной формулы Томсона:

ωр =       или        ƒ=

Рис. 2
Последовательный колебательный контур

Рис. 3
Зависимости реактивных сопротивлений катушки XL и конденсатора ХC от круговой частоты ω

         На рис.4 изображена  последовательного резонансного контура с учетом омических потерь r, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Модуль полного сопротивления (импеданса) такой цепи определяется следующим образом: |z| = √(r2+|XΣ|2), где |XΣ| = ωL-1/ωC. Очевидно, что на резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки XL = jωL и конденсатора ХC= -j/ωС равны по модулю, величина |XΣ| обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/r. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение UL=UC=I|XL|=I|XC|. На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы - они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений |XL| и |XC| .Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. С учетом приведенной записи для импеданса цепи можно привести часто встречающееся определение резонансной частоты: резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер.

   Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое сопротивление ρ и добротность Q. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |ХL| =|ХC| при ω =ωр . В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(L/C). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) WL= (LI2)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) WC=(CU2)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество". Величину, обратную добротности d=1/Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q=ρ/r, где r-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р=I2r. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более.

            Полоса пропускания колебательного контура, измеренная на уровне 0,707, можно определить по формуле

2∆ƒ = ƒ/ Q

                  Для проведения опыта 1 ( снятие АЧХ последовательного контура) необходимо установить переключатель последовательный колебательный контур. Тумблер  SA2  при помощи добавочный резистор.

Оборудование и аппаратура

Высокочастотный генератор ( ГЗ – 111) ………………………………………………………….. 1 шт

Осциллограф (С1-  45     ) …………………………………………………………………………....1 шт

Милливольтметр (В  -    ) …………………………………………………………………………..  1 шт     

Порядок выполнения работы

                  1.    Подключить к схеме последовательного колебательного контура (рис.4)  измерительную аппаратуру

рис.4

               2. Снять резонансные кривые последовательного контура;  UL = UL(ƒ)    и  Uc = Uc(ƒ)   для указанных в табл.1 параметров. Напряжения на реактивных элементах измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых ). Необходимые параметры  устанавливают тумблерам SA2 и SA10 ( UL и Uc ). Вольтметр может подключаться между различными тумблерам схемы: между тумблерам верхнем положением  - для измерения амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе, между тумблерам нижнем положением  - для измерения амплитуды колебаний напряжения на индуктивности.

                           3. По данным табл. 1 построить резонансные кривые UL = UL(ƒ)       и          Uc = Uc(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность

                                      Значения коэффициента  k = ƒ/ ƒ  для формулы при ƒ= 465 кГц                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                                 Таблица 1

“Связанный колебательный контур”

           Два контура называются связанными, если колебания, происходящие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между контурами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости).На рис. 5 показаны  связи двух колебательных контуров:   емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3 , С4 и С5.

           Для проведения опыта 2 ( снятие АЧХ связанных контуров с емкостью связи С3, С4 и С5) необходимо установить переключатель связанный колебательный контур. Тумблер  SA4  при помощи внутреннего     резистора.

           После подключения макета к приборам. В процесс выполнения опыта необходимо следить и за показаниями вольтметра PV. Выходное напряжение и осциллограф измеряются при резонансе напряжения Uк.  Необходимые параметры  устанавливают для 3- режима связь используются  тумблерами SA7, SA8  и  SA9                                                              

  1.     При проведения  опыта 2.1  Снять нормированную АЧХ  при коэффициенте связи меньше критического с емкостью связи С3  (kQ = 0,67 ) необходимо установить тумблер SA7 в верхнее положение

(С3 = 5,1пФ ). Тумблер SA8 и SA9 должны находиться в нижнем положении ( С4→ и С5→ )

            2.       При проведения  опыта 2.2  Снять нормированную АЧХ  при критическом коэффициенте связи  с емкостью связи С4  (kQ = 1 )    необходимо  установить  тумблер  SA8   в  верхнее  положение ( С4 = 7,7пФ ). Тумблер SA7 и SA9 должны находиться в нижнем положении ( С3→ и С5→ )

                   3.       При проведения  опыта 2.3   Снять нормированную АЧХ  при коэффициенте связи больше критического с емкостью связи С5  (kQ = = = 1,44 )  необходимо установить тумблер SA9 в верхнее положение ( С5 = 10,9 пФ ). Тумблер  SA7  и  SA8  должны  находиться  в  нижнем  положении ( С3→ и С4→ )

                                     Коэффициент связи

k =

Порядок выполнения работы

1. Подключить к схеме связанных колебательных контур (рис.5)  измерительную аппаратуру.

рис.5

2. Снять резонансные кривые связанных контуров;  Uк = Uк(ƒ),      для указанных  в табл.2  параметров. На выходные  напряжения  измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых

              3. По данным табл. 2 построить резонансные кривые  Uк = Uк(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность

                                                                                                                                                               Таблица 2

Построить на  графике АЧХ .

1 – A = 1 (k = kкр)

2 – A < 1 (k < kкр)

3 – A > 1 (k > kкр)

“Параллельный колебательный контур”

                    В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рис. 6 приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя - можно лишь складывать проводимости На рис. 7 приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности BL = j/ωL, конденсатора ВC = -jωC, а также суммарной проводимости ВΣ, этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току. Действительно, если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты XΣ=1/BΣ, эта кривая (рис. 8) в точке ω = ωр будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности - оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура.

Рис. 6
Параллельный колебательный контур

Рис. 7
Зависимости реактивных проводимостей катушки и конденсатора и суммарная проводимость этих двух элементов

Рис. 8
Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты

   Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление Rэкв=Q·ρ. На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер (рис. 8) на более низких частотах - индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких - наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты). В процессе работы контура, дважды за период колебаний, происходит энергетический обмен между катушкой и конденсатором (рис. 9). Энергия поочередно накапливается то в виде энергии электрического поля заряженного конденсатора, то в виде энергии магнитного поля катушки индуктивности. При этом в контуре протекает собственный контурный ток Iк, превосходящий по величине ток во внешней цепи I в Q раз. В случае идеального контура (без потерь), добротность которого теоретически бесконечна, величина контурного тока также будет бесконечно большой.

Рис. 9
Процесс работы контура

              Для проведения опыта 3 ( снятие АЧХ параллельного колебательного контура 1- вида) необходимо установить переключатель  параллельного колебательный контур 1- вида. Тумблер  SA4 (Ri2)  при помощи внутреннего резистора, SA5 (Rш) шунтирующий резистор и SA6 (RLш) индуктивный шунтирующий резистор.

Где  Rш =

           После подключения макета. В процесс выполнения опыта необходимо следить и за показаниями вольтметра PV.  Выходное напряжение и осциллограф измеряются при резонансе напряжения Uк1 .                                                           

Порядок выполнения работы

                   1.  Подключить к схеме параллельного колебательного контура 1- вида (рис.10)    измерительную аппаратуру.

рис. 10

                  2. Снять резонансные кривые параллельного колебательного контура;  Uк1 = Uк1(ƒ),      для указанных  в табл.3 параметров. На выходные  напряжения  измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых ). Необходимые параметры  устанавливают   тумблер  SA4 (Ri2)  внутренний резистор,   SA5 (Rш ) шунтирующий резистор  и  SA6 (RLш ) индуктивный шунтирующий резистор

                 3. По данным табл. 3 построить резонансные кривые  Uк1 = Uк1(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность

                                                                                                                                     Таблица 3

¯

                      Для проведения опыта 4 ( снятие АЧХ параллельного   колебательного     контура  2- вида)  необходимо  установить  переключатель   параллельного  колебательный контур   2- вида. Тумблер  SA3 (Ri1) при помощи внутреннего резистора, SA5 (Rш) шунтирующий резистор и SA6 (RLш)  индуктивный шунтирующий резистор.

Выходное напряжение и осциллограф измеряются при резонансе напряжения Uк2.                                                           

Порядок выполнения работы

           1.  Подключить к схеме параллельного колебательного контура 2- вида (рис.11)    измерительную аппаратуру.

рис. 11

                 2.  Снять резонансные кривые параллельного колебательного контура;  Uк2 = Uк2(ƒ),      для указанных  в табл.4 параметров. На выходные  напряжения  измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых ).

                  3. По данным табл. 4 построить резонансные кривые  Uк2 = Uк2(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность

                                                                                                                                          таблица 4.

¯

                      Для проведения опыта 5 ( снятие АЧХ параллельного   колебательного     контура  3- вида  )  необходимо  установить  переключатель   параллельного  колебательный контур   3- вида и при помощи тумблер SA11 находится верхнем положением. Тумблер  SA3 (Ri1) при помощи внутреннего резистора, SA5 (Rш) шунтирующий резистор и SA6 (RLш)  индуктивный шунтирующий резистор.

Выходное напряжение и осциллограф измеряются при резонансе напряжения Uк2.                                                           

Порядок выполнения работы

                 1.  Подключить к схеме параллельного колебательного контура 3- вида (рис.12)    измерительную аппаратуру.

рис. 12

                  2.  Снять резонансные кривые параллельного колебательного контура;  Uк3 = Uк3(ƒ),      для указанных  в табл.5 параметров. На выходные  напряжения  измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых ).

                  3. По данным табл. 5 построить резонансные кривые  Uк3 = Uк3(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность

                                                                                                                                                таблица 5.

¯

                      Для проведения опыта 6 ( снятие АЧХ параллельного   колебательного     контура  общего вида)  необходимо  установить  переключатель   параллельного  колебательный контур   общего вида и при помощи тумблерам SA11 в нижнем положением. Тумблер  SA3 (Ri1) при помощи внутреннего резистора, SA5 (Rш) шунтирующий резистор и SA6 (RLш)  индуктивный шунтирующий резистор.

Выходное напряжение и осциллограф измеряются при резонансе напряжения Uк2.                                                           

Порядок выполнения работы

                 1.  Подключить к схеме параллельного колебательного контура общего вида (рис.13)    измерительную аппаратуру.

рис. 13

                  2.  Снять резонансные кривые параллельного колебательного контура;  Uк.общ = Uк.общ(ƒ),      для указанных  в табл.6 параметров. На выходные  напряжения  измеряют вольтметром  PV1 и PV2 используется тумблер SA3 (Uвх и Uвых ).

                  3. По данным табл. 6 построить резонансные кривые  Uк.общ = Uк.общ(ƒ)   для указанных  параметров контура  и определить по ним  полосу пропускания  и  добротность                                                                                                                            

                                                                                                                                                таблица 6.

¯

Заключение

                В данной работе были экспериментально исследованы частотные характеристики и резонансные свойства колебательных контуров, а также построены АЧХ идеальных  контуров. Экспериментальные данные сходятся с теоретическими (АЧХ по форме схожие).

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1971

2. Комлик В.В. Радиотехника и измерения. Изд-во ‘Вища школа’, Киев, 1978.